CPS 4.4 SD模型和方法論

建模的方法論如圖4.1所示。
開始時，某個有關決策的問題情境引起有關人員進行一項有目的的活動。活動開始之前先要明確表述任務，任務引導著合適方法的選擇。在全面系統干預的邏輯和過程中，已經完成了這一步工作，現在假定SD就是最合適的方法，接下來必須首先辨識建模的目的，透過TSI的邏輯和過程來探究目的。在這階段，以批判的態度回顧已有的模型，具有潛在價值。

為使相關的設計可以被採用，"用戶"(比如受系統影響的人)的深入評估是必要的。評估可行性和實用性的問題。設計必須能夠幫助人們達到預定的目的。

審視現有模型和用戶分析，是建模的重要前提。

使用模型開發的子方法論開始建模，要考慮重點，包括：

1. 數據與資料的可獲得性
2. 相關領域的重要理論
3. 解釋特殊現象的定律

然後，列出全部假設前提，以增加模式的透明度，避免產生扭曲。另必須引入驗證有效性的子方法論，包括：經驗上、理論上和實用上的驗證。最後則是應用電腦模擬，進行定量與定性的特徵測試和敏感度分析。

圖4.1 納入全面系統邏輯和過程的建模方法論

在概念化階段，必須記住SD建模的重點在結構。首先需決定「系統的階次」，相當於系統邊界的設定，要將可能對問題情境，產生影響的所有要素考慮在內。利用具有反饋方向的因果環路表示，「符號有向圖」說明了要素之間，相互影響相互作用的方式，這有助於後續了解「環的多樣性」。

用符號有向圖描述系統的結構後，在進行數學表達之前，要將之轉為SD流圖(flow diagram)。假設關係為一種「流」，用「流率」(rates)來表達要素間關係的大小，而要素則用「流位」(levels)表示。圖4.3圖形和符號，表達一個系統動力學圖的流率(就像閥門)和流位(就像容器)。

圖4.5是庫存控制的流圖，庫存流位隨著生產產出的增加而增加，隨著向客戶的交貨而減少。如果流位開始降低，則表明需求增加，因而導致生產率加快，使庫存流位恢復到期望水平。

整個系統動力學建模邏輯(參考圖4.6)，R是流率，也就是單位時間內的流量；L表示流位，也就是流率從初始狀態開始的積累；A是輔助變量。流位和流率是描述情境所必需的變量，輔助變量用來把流率方程式分解成可操作的部分，把流量從一種類型轉換成另一種類型，和為轉變/控制流率提供信息。具體的邏輯規則如下：

• 環中的流位(L)只能以流率(R)為先導。
• 跟著流位的，可能是輔助變量(A)或流率。
• 輔助變量後面，是另一個輔助變量或流率。
• 流率後面必須是流位。
• 一個流位不可能直接影響另一個流位。

圖4.6 按照系統動力學建模規則的流的邏輯

以具體的汽車庫存模型為例，假設月初的庫存流位為1,000輛，一個月後，我們希望賣出800輛，因此我們計劃生產800輛，則可表示如下：

SL(1) = SL(0) + 800 - 800 = 1,000   (4.1)

月底的庫存流位SL(1)從月初的庫存流位SL(0)(初始條件)開始計算，加上生產輸入的，減去交貨輸出的。

如果我們關注每週的變化(假設1週是1個月的1/4)，那麼我們可以寫出如下方程式並重複4次。

SL(1) = SL(0) + 1/4 (800 - 800)       (4.2) 

從4.1式和4.2式，可以得出：

SL(當前)=SL(一段時間間隔前)+(時間間隔長度)x(M - D)   (4.3)

這裡的M表示生產率或輸入率，D表示交貨率或輸出率。

用符號表示如下：

• K是當前時間計算的流位。
• J是一段時間間隔前計算的流位。
• DT(delta時間)是J和K之間的時間間隔長度。 

則庫存流位方程為

SL.K = SL.J + DT( M.JK - D.JK)      (4.4)

因此，任何時間的庫存流位(K)等於一段時間間隔前的流位(J)加上時間間隔(JK)內的生產(M)輸入和交貨(D)輸出的差值。

如果庫存流位下降到期望庫存流位以下，生產率將提高。假設需求(DI)可以從庫存流位和期望庫存流位(DSL,為常量)推出：

DI.K = DSL - SL.K          (4.5)

因此，生產率可以表示如下：

M.KL = DI.K / MC        (4.6) 

這裡MC是生產常量，用來表明生產不能夠只是開始和停止，它實際上會經歷時間延遲(M.KL>=0)。

Flood, R.L. & Jackson, M.C. (1991) Creative Problem Solving: Total Systems Intervention. John Wiley & Sons. 楊建梅等譯(2008) 創造性解決問題 -- 全面系統干預。上海科技教育出版社。P56~64.